問３の解き方
各選択肢の具体例を考えます。
選択肢１
妻：ねえ、お父さん、週末はまた仕事？
夫：うん。そうだよ。
子供がいる家庭では子供目線に立って妻が夫を「お父さん」と呼ぶことはあります。
選択肢２
妹（花子）：ねえ、お兄ちゃん見て。これ、妹が作ったんだよ！
兄（太郎）：へえ。すごいね。妹ってだれ？
上記の通り、親族内で目下の者が目上の者に対して自称する場合、親族語は使いません。小さい子は下記のように自分の名称を使うことがあります。
妹（花子）：ねえ、お兄ちゃん見て。これ、花子が作ったんだよ！
兄（太郎）：へえ。すごいね。
選択肢３
テレビの旅番組でジャニーズのお兄ちゃんが街中のおじさんに「ちょっとお父さんすみません」と話しかけている場面を見ました。このように親族以外の人物に呼びかける場合も親族語は使います。
選択肢４
お祭りの人混みで迷子になった子供が泣いているので話しかけてみます。
私：どうしたの。お兄ちゃんに教えて。
迷子：おかあさんがいなくなったの。
私：そっか。じゃあお兄ちゃんが一緒に探してあげるよ。いこ。
このように幼い子供に話しかけるときは、親族以外の人物に対しても自称する場合、親族語を使うことがあります。
問５の解き方
２ 今年の冬は北海道に行こう
この文の述語は「行こう」
行くの意向形です。
意向形は相手に行為を促すときにも使えます。
例）もっと勉強しよう！
この場合、主語は相手になります（二人称）。勉強するのは自分ではなく、あなた。
よって、一人称しか主語にならない文ではありません。
選択肢２の「今年の冬は北海道に行こう」は一人称複数以外に使えないのではないかという疑問も頂きました。
たしかに難しそうですね。
問５は「一人称にしかならない述語」と書くべきだったと思います。
以下は日本語教師になる前に書いた解説です。
※他の解き方、考え方を知るのに役立つので、あえて残しています。
平成２７年度日本語教育能力検定試験Ⅲの問題１３は【人称詞】です。
問１「聞き手を指す対称詞（二人称）」の「言及用法」、すなわち、相手のことに触れている発話を選ぶ問題です。
よって、相手（マイクさん）が、イギリスの学生であることに触れている、４が正解です。
１、２，３は相手（田中さん、先輩、先生）に呼びかけているだけで、相手のことに言及してはいません。
問２
１，「彼」「彼女」は会話の中で特定の人物に言及する場合に使います。不特定の人物を言及する場合には使いません。
例）彼はいつも元気だよね←特定の彼
２，「職業名＋さん」は会話の中で話題となる人物に言及する場合にも使います。
例）あの弁護士さんは信用できない。
３，「姓＋地位名称」（鈴木課長）は会社内の人に対して自分の上司に言及する場合に使います。社外の人に対しては、「地位名称＋の＋姓」（課長の鈴木）になります。
４，「夫」「妻」はソトの人の配偶者に言及スル場合は使われません。
例）あなたの夫（妻）は優しいですね。×
よって、正解は１です。
問３
１，妻が夫に呼びかける場合でも、親族語は使われます（子どもがいる場合など）。
例…お父さん、休日はまたゴルフ？
２，親族内で目下の者が目上の者に対して自称する場合、親族語は使いません。
例…目上（姉）から目下（弟）「お姉ちゃんと遊園地行く？」○
目下（弟）から目上（姉）「 弟がマッサージしてあげる」×
３，親族以外の人物に呼びかける場合でも親族語は使います。テレビを見ていると、芸能人が街中で素人のオジサン、オバサンに「お父さん」「お母さん」と呼びかけています。
４，親族以外の人物に対して自称する場合でも親族語は使います。
例…「（若い男性が迷子に対して）お兄さんがママのところに連れて行ってあげる」
よって、正解は２です。
問４
１，会社で部下が上司に「あなた」とは呼びかけません。
２，電話で娘が母に「あなた」とは呼びかけません。
３，レストランで店員が客に「あなたは煙草をお吸いになりますか」と質問するのはおかしいです。
４，面接で試験管が受験生に「あなたが我が社を選んだ理由を教えてください」と質問するのはおかしくありません。
よって、正解は４です。
問５
１，「彼は来月引っ越すつもりだ」と三人称も主語になります。
２，「今年の冬は北海道に行こう」と相手に呼びかけた場合、北海道に行くのは聞き手（二人称）も含まれるから、一人称しか主語にならないとはいえない、という説明ぐらいしか思いつきません。正直、自信がありません。
３，「〜したい」というのは自分の願望を表す表現なので、一人称しか主語になりません。
×あなたは何か冷たいものが飲みたい。
×彼は何か冷たいものが飲みたい 。
４，「父は亡くなった母を恋しがっている」と三人称も主語になります。
よって、正解は３です。