⑷ 恋しい対象を示すため、ヲ格を使っていますが、正しくはガ格を使うべきです。「母の作ってくれる料理が恋しい」です。ガ格は、通常、動作の主体を表しますが、今回のように、動作の対象を表すこともあります。
1,正しくは「車の運転ができない」です。「できない」という対象を表すガ格を使います。
2,正しくは「許可が要る」です。「要る」という動詞の対象を表すガ格を使います。
3,正しくは「痛みがなくなった」です。「なくなる」は自動詞(他動詞は「なくす」)なので、「痛み」が動詞の主体になります。よって、主体を表すガ格です。
4,正しくは「旅行するのが好きだ」です。「好き」の対象を表すガ格を使います。
よって、正解は3です。